Question

已知点,,若抛物线与线段有且只有一个公共点,则整数的个数是（    ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

Answer

B

【解析】

根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x=-2时y≥3，当x=2时y＜3，列不等式组求解可得．

【解析】
①当抛物线的顶点在直线y=3上时，△=（-2）2-4（n-6）=0，

解得：n=7；

②当抛物线的顶点在x轴下方时，根据题意知当x=-2时y≥3，当x=2时y＜3，

即

解得：-2≤n＜6，

整数n有-2，-1，0，1，2，3，4，5，7共9个，

故选：B．