Question

如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:

（1）请写出：

算式⑤                ；

算式⑥                ；

（2）上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为和 (为整数),请说明这个规律是成立的;

(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢?请说明理由.

Answer

（1）；；(2) 见解析；（3）不成立；举反例，理由见解析.

【解析】

（1）112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；

（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n；

（3）举反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12；

【解析】
（1）；

(2)

∵为整数，

∴两个连续奇数的平方差能被8整除.

（3）不成立；

举反例，如：，

∵12不是8的倍数，

∴这个说法不成立.