Question

已知，中，，点、分别是边、上的点，点是斜边上一动点.令，，.

 

（1）如图①所示，当点运动至时，则_________°；

（2）如图②所示，当点运动至上任意位置时，试探求、、之间的关系，并说明理由.

Answer

（1）；（2），理由见解析

【解析】

（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）仿照（1）的步骤求解即可.

（1）∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

（2）.

理由：在四边形中，

∵，

∴.

又∵，

∴，

∴，

即.