Question

如图，已知，线段直线，垂足为，平移线段，使点与点重合，点的对应点记为点.

操作与思考：

（1）画出线段和直线；

（2）直线与的位置关系是_______，理由是：____________________________；

线段与的数量关系是_______，理由是：____________________________.

实践与应用：

（3）如图，等边和等边的面积分别为3和5，点、、在一直线上，则的面积是_____________.

（4）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请用三种不同方法，求出的面积.

Answer

（1）见解析；（2），理由见解析；，理由见解析；（3）5；（4）见解析.

【解析】

（1）根据平移的性质及线段、直线的含义画图即可；

（2）根据平移的性质解答即可；

（3）根据两平行线间的距离相等及三角形的面积公式求解即可；

（4）分别用补法、割法及两平行线间的距离相等求解即可.

操作与思考：

（1）画线段和直线；

（2） 理由：两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）；

（3）， 理由：平移不改变图形的大小；

实践与应用：

（3）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，

∴∠ACB=∠DEC=60°，

∴AC∥DE，

∴；

（4）方法1： ；

方法2： ；

方法3：∵，

∴ .