Question

如图，是的外角，与的角平分线交于点.

（1）若，，则，；

（2）探索与的数量关系，并说明理由；

（3）若，，求的度数.

Answer

（1）80、40；（2）；理由见解析；（3）.

【解析】

（1）由三角形内角和定理可求∠A，然后求出∠OBC和∠OCD，再由三角形外角的性质即可求出结论；

（2）由题中角平分线可得∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACD，根据三角形内角和定理可得∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACO，又由∠ACD＝∠A＋∠ABC＝∠A＋2∠ABO，进而得出∠A＋∠ABO＝∠O＋∠A＋∠ABO，即可得出结论；

（3）AC与BO交于点E，由OC∥AB，证得∠ABO＝∠O，由AC⊥BO，证得∠AEB＝90°，故2∠O＋∠O＝90°，进而证得∠A＝60°，由∠ABC＝2∠ABO即可证得结论．

设与交于点

【解析】
（1），，，

与的角平分线交于点，

，，

，

故答案为：80、40；

（2）∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠ABC，

∵CO平分∠ACD，

∴∠ACO＝∠ACD，

∵∠AEB＝∠CEO，

∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACO，

∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACD，

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝∠A＋2∠ABO，

∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠A＋∠ABO，

∴∠A＝∠O；

（3）如图，与交于点，

，，

，，

，，

，

，，

.