Question

阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)

∴∠1=∠4(            )

∴c∥a(            )

又∵∠2+∠3=180°(已知 )

∠3=∠6(        )

∴∠2+∠6=180°(         )

∴a∥b(         )

∴c∥b(         )

Answer

见解析

【解析】

依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．

因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），
所以∠1=∠4，（同角的补角相等）
所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）
又因为∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（对顶角相等）
所以∠2+∠6=180°，（等量代换）
所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）
所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．