Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A=α，则∠E+∠F=______(用含α的式子表示)．

Answer

180°﹣2α．

【解析】

根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=，∠BCF=∠A=，根据三角形内角和定理计算即可．

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=，∠BCF=∠A=，

∴∠EDC+∠FBC=180°，

∴∠E+∠F=360°-180°-2=180°-2，

故答案为：180°-2．