Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过两个确定点A、B，其中A为顶点，B为抛物线与y轴的交点．

(1)由抛物线的性质可知，该抛物线还经过一个确定点C，请写出找点C的方法(不要求画图)；

(2)若A(1，4)、B(0，3)，求抛物线的解析式．

Answer

(1)见解析；(2)y=-x2+2x+3．

【解析】

(1)根据二次函数的性质即可得到结论；

(2)根据待定系数法即可求得二次函数的解析式．

【解析】
(1)过点A作直线MN⊥x轴，作点B关于直线MN的对称点C，

则点C即为所求；

(2)∵A为顶点，

∴设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+4，

把B(0，3)代入得，3=a(0-1)2+4，

解得a=-1，

∴y=-(x-1)2+4，

即抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．