Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

Answer

（1）见解析；（2）12.

【解析】

（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；

（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵M，N分别为AB和CD的中点，

∴AM=AB，CN=CD，

∴AM=CN，且AB∥CD，

∴四边形AMCN是平行四边形；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，

∴AM=MB=3，CM⊥AM，

∴CM=，

∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，

∴AMCN是矩形，

∴S四边形AMCN=12.