Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（　　）

A.  B. 2 C. 1.5 D.

Answer

C

【解析】

首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．

连接BE，如图所示：

由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，

∴BE＝DE，S△BOE＝S△DOE＝，

∴S△BDE＝2S△BOE＝．

∴DE•AB＝，

又∵AB＝2，

∴DE＝，

∴BE＝

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝．

故选C．