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在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2,则AB的长是( ...

RtABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°AD=2,则AB的长是(    

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

 

C 【解析】 试题在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,可以得到∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°,由此可以推出∠DCA=∠B=30°,然后利用30°所对的直角边等于斜边的一半分别求出AC,AB. 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高 ∴∠B+∠A=∠DCA+∠A=90° ∴∠DCA=∠B=30°(同角的余角相等), ∵AD=2cm, 在Rt△ACD中,AC=2AD=4cm, 在Rt△ABC中,AB=2AC=8cm. ∴AB的长度是8cm 故选C.
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考点分析:
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已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CBDC(或它们的延长线)于点MN.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN(如图1),易证BM+DN=MN

(1)∠MAN绕点A旋转到BM≠DN(如图2),线段BMDNMN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.

(2)∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BMDNMN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

 

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求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰:可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之,意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.

例如:求9156的最大公约数

【解析】
91—56=35

56—35=21

35—21=14

21—14=7

14—7=7

所以,9156的最大公约数是7

请用以上方法解决下列问题:

1)求10845的最大公约数;

2)求三个数78104143的最大公约数.

 

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