Question

如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、 轴上， . 先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接. 若点的坐标为 ，则线段的长为____________.

Answer

【解析】

根据题意可知∠APB=60°，∠APC=30°，PB=AP，PC=PA，从而可知△CPB是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得BC的长.

∵A（-1，0），∴OA=1，

∵∠APO=30°，∠AOP=90°，

∴PA=2OA=2，

∵线段沿轴翻折得到线段，

∴PB=PA=2，∠BPO=∠APO=30°，∴∠APB=60°，

∵线段绕点顺时针旋转30°得到线段，

∴PC=PA=2，∠CPA=30°，

∴∠CPB=90°，PC=PB=2，

∴BC==2，

故答案为：2.