Question

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

Answer

见解析（2）

【解析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；

（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．

（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，

∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，

∴ 且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面积=