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知识背景 当a>0且x>0时,因为(﹣)2≥0,所以x﹣2+≥0,从而x+(当x...

知识背景

a0x0时,因为(20,所以x﹣2+0,从而x+(当x=时取等号).

设函数y=x+(a0,x0),由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2

应用举例

已知函数为y1=x(x0)与函数y2=(x0),则当x==2时,y1+y2=x+有最小值为2=4.

解决问题

(1)已知函数为y1=x+3(x﹣3)与函数y2=(x+3)2+9(x﹣3),当x取何值时,有最小值?最小值是多少?

(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?

 

(1)6;(2)w有最小值,最小值=201.4元. 【解析】 (1)模仿例题解决问题即可; (2)构建函数后,模仿例题即可解决问题. (1)==(x+3)+, ∴当x+3=时,有最小值, ∴x=0或﹣6(舍弃)时,有最小值=6. (2)设该设备平均每天的租货使用成本为w元. 则w==+0.001x+200, ∴当=0.001x时,w有最小值, ∴x=700或﹣700(舍弃)时,w有最小值,最小值=201.4元.
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考点分析:
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如图所示,

(1)正方形ABCD及等腰RtAEF有公共顶点A,∠EAF=90°,连接BEDF.将RtAEF绕点A旋转,在旋转过程中,BEDF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;

(2)(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰RtAEF变为RtAEF,且AD=kABAF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;

(3)(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将RtAEF变为AEF,且∠BAD=EAF=a,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BEDF的数量关系,用a表示出直线BEDF形成的锐角β

 

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绿水青山就是金山银山,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:

村庄

清理养鱼网箱人数/

清理捕鱼网箱人数/

总支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

 

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;

(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?

 

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在同一平面直角坐标系中有5个点:A11),B(﹣3,﹣1),C(﹣31),D(﹣2.﹣2).

1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P相的位置关系;

2E点是y轴上的一点,若直线DE与⊙P相切,求点E的坐标.

 

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国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).

根据以上信息,解答下列问题:

(1)将图1补充完整;

(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是  

(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.

 

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化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)

 

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