Question

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer

河流的宽是66米．

【解析】

过点C作CG∥DA交AB于点G，易证四边形AGCD是平行四边形．再在Rt△CBF中，利用三角函数求解即可．

过点C作CG∥DA交AB于点G．

∵MN∥PQ，CG∥DA，

∴四边形AGCD是平行四边形．

∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．

∴GB=AB﹣AG=120﹣50=70（m）．

∴tan38°==0.78，

在Rt△BFC中，

tan70°==2.75，

∴BF=，

∴==0.78，

解得：CF≈76.2（m）．

答：河流的宽是76.2米．