Question

某经销商从市场得知如下信息：

	A品牌计算器	B品牌计算器
进价（元/台）	700	100
售价（元/台）	900	160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）y=140x+6000，（0＜x≤50）；（2）三种进货方案：①A品牌48台，B品牌52台；②A品牌49台，B品牌51台；③A品牌50台，B品牌50台；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【解析】

(1)根据利润y=(A售价-A进价)×A手表的数量+(B售价-B进价)×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

(1)y=(900-700)x+(160-100)×(100-x)

=140x+6000，

其中700x+100(100-x)≤40000，

得x≤50，

即y=140x+6000，(0＜x≤50)；

(2)令y≥12600，

则140x+6000≥12600，

∴x≥47.1，

又∵x≤50，

∴47.1≤x≤50，

∴经销商有以下三种进货方案：

         方案

     A品牌(台)

     B品牌(台)

          ①

        48

        52

          ②

        49

        51

          ③

        50

        50

(3)∵y=140x+6000，140＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴x=50时，y取得最大值，

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．