Question

已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．

①求证∠ABC=∠ADC；

②求∠CED的度数．

Answer

(1)证明见解析；（2）①证明见解析；②∠CED=135°．

【解析】

试题（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，从而得出结论．

（2）①AD∥BC，AB∥CD即可得出结论；

②由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90-x+60+3x=180，求出x即可．

试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA；

（2）①∵AD∥BC

∴∠ADC=∠DCE；

∵AB∥CD

∴∠ABC=∠DCE；

∴∠ABC=∠ADC；

②∵∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，

∴∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠DAB=180°-2x°，

由（1）可知：∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-x°，

∵AD∥BC，

∴∠BED+∠ADE=180°，

∵∠AED=60°，

即90-x+60+3x=180，

∴∠CDE=x°=15°，∠ADE=45°，

∵AD∥BC，

∴∠CED=180°-∠ADE=135°．