Question

某学校为了改善办学条件，计划购置一电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买一块电子白板比买三台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.

(1)求购买一块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?

(2)根据该校实际情况需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台,要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案?

Answer

（1）15000，4000；（2）三种，见解析.

【解析】

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；

（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；

【解析】
(1)设一块电子白板x元,一台笔记本电脑y元.

3y+3000=x ①

4x+5y=80000 ②

把①代入②中得

4（3y+3000）+5y=80000

12y+12000+5y=80000

17y=68000

y=4000

把y=4000代入①中得

x=15000

答：一块电子白板15000元,一台笔记本电脑4000元.

(2) 设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得：

解得：，

∵a为正整数，

∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．

因此该校有三种购买方案：

方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；

方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；

方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.