Question

问题探究：

如下面四个图形中， AB∥CD．

（1）分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系．

（2）请你从中任选一个加以说明理由．

解决问题：

（3）如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．

Answer

(1) 图1：∠1+∠2＝∠3； 图2：∠1+∠2+∠3＝180o; 图3：∠1＝∠2+∠3； 图4：∠1+∠3＝∠2；(2)见解析;(3)101o

【解析】

(1) 图1：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
图2：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
图3：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；
图4：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．

（2）选图1，过过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；

（3）利用图1结论进行求解.

(1)图1：∠1+∠2＝∠3；

图2：∠1+∠2+∠3＝180o;

图3：∠1＝∠2+∠3；

图4：∠1+∠3＝∠2；

(2)选择图1，

如图所示：过点P作EP//AB,

∵AB//CD,EP//AB,

∴AB//EP//CD,

∴∠1=∠APE,∠2=∠EPC,

又∵∠3＝∠APE+∠EPC，

∴∠1+∠2＝∠3；

(3)由图1可得：∠BOC＝∠ABO+∠DCO，

又∵∠ABO=57°，∠DCO=44°，

∴∠BOC=57°+44°＝101o.