Question

如图，在中，，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得，连接DF交AC于点G，连接CF．

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）若，，，求CD的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，即可证出；

（2）根据平行四边形的性质，可知为直角三角形，所以为直角三角形，再利用勾股定理可求出的长度.

(1)证明：∵点E为CD中点，

∴ ．

∵ ，

∴四边形是平行四边形．

(2)∵四边形是平行四边形，

∴ ， ．

由图可知：

∴ ， ．

在 中，，

∴ ，．

∵ ，

∴ ．

在 中，

由勾股定理可知： 即

得 ．