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如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得...

如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．

 

（1）见解析；（2）证明见解析；（3）线段AH与CG的数量关系：．证明见解析. 【解析】 （1）补全的图形如图1所示； （2）根据直角三角形含角的性质得：，得，即可证出； （3）作辅助线，证明四边形是平行四边形和，即可证出． (1)补全的图形如图1所示, (2)证明：∵是等边三角形， ∴． ． 由平移可知 ，． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． (3)线段AH与CG的数量关系： ． 证明：如图2，连接BE，EF． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∵垂直平分， ∴ ． ∴． ∵， ∴ ，． ∴ ． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴．
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考点分析：
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在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与抛物线的对称轴交于点．

（1）求m的值；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）是线段上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点，（点P在点Q的左侧）．若恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．

 

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为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

       成绩x

学校

甲

4

11

13

10

2

乙

6

3

15

14

2

 

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

b．甲校成绩在这一组的是：

70    70    70    71    72    73    73    73    74    75    76    77    78

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校

平均分

中位数

众数

甲

74.2

n

85

乙

73.5

76

84

 

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

 

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如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作交于点D，连接AD，CD．

已知，设A，P两点间的距离为，C，D两点间的距离为．

（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）

小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探宄．

下面是小荣的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当时，AP的长度约为__________cm．

 

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如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．

（1）求的值；

（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．

①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

 

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如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交于点F，连接AC，AF．

（1）求证：；

（2）连接BC，若的半径为5，，求BC的长．

 

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