Question

如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（    ）

A. ∠E=∠F B. ∠E＋∠F=180°

C. 3∠E＋∠F=360° D. 2∠E-∠F=90°

Answer

C

【解析】

直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．

【解析】
过点E作EN∥DC，

∵AB∥CD，

∴AB∥EN∥DC，

∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，

∴∠ABE+∠CDE=∠BED，

∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，

∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，

∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，

∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，

∴3∠BED+∠F=360°．

故选：C．