Question

中，，点在上，，以为直径作交于点，交于点，且点为切点，连接、.

（1）求证：平分：

（2）求阴影部分面积.（结果保留）

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD，与交点为，根据切线性质可得OD⊥BC，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，即可得AD平分∠BAC；（2）连接OF，由AE是直径可得∠AFE=90°，即可证明EF//BC，进而可得OM⊥EF，由BE=AE=2，可得OE=OD=2，根据OD=OB可得∠OBD=30°，即可得∠OEM=30°，可求出OM的长和∠EOM的度数，即可求出∠EOF的度数，根据即可得答案.

（1）连接，与交点为.

∵BC切于点，

∴OD⊥BC，

，

又，

，

，

，

又

，

，

平分.

（2）连接

∵AE为的直径

，

，

∵OD⊥BC，

∴OM⊥EF，

∵，OA=OE，

∴OE=OD=BE=2，

∴OD=OB，

∴∠OBD=30°，

∵EF//BC，

，

∴OM=OE=1，∠EOM=60°，EM==，

.