Question

如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．

Answer

5.6．

【解析】

可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；

设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：（2+4）x=24×4，解得：x=16；

设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；

设第3次相遇的时间为z秒，依题意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.6；

设第4次相遇的时间为t秒，依题意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；

2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8

=32﹣36+38.4﹣40

=﹣5.6

故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．

故答案为5.6．