Question

如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF⊥OE．

（1）求∠COF的度数；

（2）说明OF平分∠AOC．

Answer

（1）50°；（2）见解析

【解析】

（1）依据∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，即可得到∠COE＝∠BOC＝40°，再根据OF⊥OE，即可得到∠COF＝90°﹣∠COE＝50°；

（2）依据∠BOC＝80°，得到∠AOC＝100°，再根据∠COF＝50°，即可得到∠COF＝∠AOC，据此可得OF平分∠AOC．

【解析】
（1）∵∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，

∴∠COE＝∠BOC＝40°，

又∵OF⊥OE，

∴∠COF＝90°﹣∠COE＝50°；

（2）∵∠BOC＝80°，

∴∠AOC＝100°，

又∵∠COF＝50°，

∴∠COF＝∠AOC，

∴OF平分∠AOC．