Question

已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy–5．

（1）求（4*2）*（–3）的值；

（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○__________○*□（用“>”“<”或“=”填空）；

（3）记M=a*（b–c），N=a*b–a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．

Answer

（1）-14；（2）＝；（3）见解析.

【解析】

（1）根据规定的运算法则进行计算即可得；

（2）按规定的运算进行运算后进行比较即可得；

（3）按规定的运算分别求出M、N，然后进行比较即可得.

（1）∵4*2=4×2–5=3，

∴（4*2）*（–3）=3*（–3）

=3×（–3）–5

=–9–5

=–14；

（2）1*2=1×2–5=–3，2*1=2×1–5=–3；

（–3）*4=–3×4–5=–17，4*（–3）=4×（–3）–5=–17；

∴□*○=○*□，

故答案为=；

（3）因为M=a*（b–c）=a×（b–c）–5=ab–ac–5，

N=a*b–a*c=ab–5–ac+5=ab–ac，

所以M=N–5．