Question

如图1，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动．

①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；

②当t为何值时，线段AQ与线段AP相等？

（2）如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A移动，其中一点到达目标点后就停止运动．问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半．

Answer

（1）①AQ=3cm，BP＝6cm，②t＝2s时，AQ＝AP；（2）当t＝3s或5s时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半

【解析】

（1）①根据AQ＝AD-DQ，BP＝AB﹣AP计算即可；

②构建方程即可解决问题；

（2）分相遇前，相遇后两种情形构建方程即可；

【解析】
（1）①当t＝3时，AQ＝AD﹣DQ＝6﹣3×1＝3cm，

BP＝AB﹣AP＝12﹣3×2＝6cm．

②当AQ＝AP时，6﹣t＝12﹣2t，

解得t＝2s．

∴t＝2s时，AQ＝AP．

（2）相遇前，由题意可得：12﹣t﹣2t＝×6，

解得t＝3．

相遇后，由题意：3t﹣12＝×6，

解得t＝5，

综上所述，当t＝3s或5s时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半．