Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer

（1）点A的速度为每秒1个单位长度, 点B的速度为每秒4个单位长度，A、B两点位置见解析；（2）运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）100个单位长度.

【解析】

（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，根据题意列出方程可求得点A的速度和点B的速度，然后在数轴上标出位置即可；

（2）根据原点恰好处在点A、点B的正中间列方程求解即可；

（3）先求出点B追上点A所需的时间，然后根据路程＝速度×时间求解.

【解析】
（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，

依题意有：3t+3×4t=15，解得t=1，

∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度，

A、B两点位置如下：

；

（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间，

根据题意，得3+x=12-4x，

解之得：x=1.8，

即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；

（3）设运动y秒时，点B追上点A，

根据题意得：4y-y=15，

解得：y=5，

即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：20×5=100(单位长度).