Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（   ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

Answer

C

【解析】

根据旋转的性质可得∠A=∠A′=20°，CB=CB′，则∠CBA=∠B′=90°-20°=70°．根据等腰三角形的性质可得∠CBB′=∠B′=70°，利用平角定义可求出∠A′BD的度数，由外角性质即可得∠BDC的度数.

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∠A=20°，∠ACB=90°，

∴∠A=∠A′=20°，CB=CB′，

∴∠CBA=∠B′=90°-20°=70°，

∴∠CBB′=∠B′=70°，

∴∠A′BD=180°-∠CBB′-∠CBA=180°-70°-70°=40°，

∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=20°+40°=60°，

故选C.