Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(    )

A.(0，﹣2) B.(1，﹣) C.(2，0) D.(，﹣1)

Answer

D

【解析】

作AB⊥y轴于点B，A′C⊥x轴于C，可得AB＝1、OB＝，根据正切的定义可得∠AOB＝30°，由将点A顺时针旋转150°得到点A′可得∠AOA′=150°，OA′＝OA＝2，可求出∠A′OC=30°，根据∠A′OC的正弦值和余弦值即可求出A′C和OC的长，即可得答案.

作AB⊥y轴于点B，A′C⊥x轴于C，

∵A（-1，）

∴AB＝1、OB＝，

∴tan∠AOB＝＝，

∴∠AOB＝30°

∵将点A顺时针旋转150°得到点A′，

∴∠AOA′=150°，

∴∠A′OC=∠AOA′-∠BOC-∠AOB=30°，OA′＝OA＝＝2，

∴A′C＝OA′×sin30°=1，OC＝OA′×cos30°=，

∴A′(，﹣1)，

故选D.