Question

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A.2017π B.2034π C.3024π D.3026π

Answer

D

【解析】

首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

【解析】
∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5．

转动一次A的路线长是： =2π，

转动第二次的路线长是： =π，

转动第三次的路线长是： =π，

转动第四次的路线长是：0，

以此类推，每四次循环．

故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π．

∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，

故选D．