Question

（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为

（问题情境）如图1，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是．

（综合运用）（1）点B表示的数是__________.

（2）若，求点到原点的距离．

（3）如图2，在（2）的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度；

（4）如图3，在（2）的条件下，表示原点，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒、个单位长度/秒，在运动过程中，如果点为线段的中点，点为线段的中点．请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

Answer

（1）点B表示40-60=-20,

（2）100

（3）动点Q的速度是9个单位长度/秒

（4）PT-MN的值不会发生变化，是30

【解析】

（1）观察图形得到B在A左侧,∴B点表示的数=A点表示的数-60,

（2）根据,AB=60,求出BC=80,AC=140,即可解题,（3）设R运动的速度为x个单位长度/秒,根据经过秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，建立等量关系即可解题,（4）设运动时间为t,表示出P,T,R,M,N的对应数,进而表示出PT,MN,在求出PT-MN的值即可.

（1）观察图形得到B是AC的中点,

∵,点对应的数是

∴点B表示40-60=-20,

（2）∵,AB=60,

∴BC=80,AC=140,

∵点对应的数是

∴点到原点的距离=|40-140|=100

（3）设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为(40-5x)

∴P对应的数为-100+15x，,Q对应的数为10x+15，

∴PQ=5x-115或115-5x,QR=15x-25,

∵PQ=QR

∴5x-115=15x-25或115x=15x-25,

解得x=-9(不合题意，故舍去)或x=7,

动点Q的速度是9个单位长度/秒

(4)设运动时间为t秒，

∴P对应的数为(-100-5t)，T对应的数为(-t)，R对应的数为(40+2t)

∴PT=100+4t,,M对应的数为(-50-3t)，N对应的数为(20+t)

∴MN=70+4t

∴PT-MN=30

∴PT-MN的值不会发生变化，是30