Question

用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab²+2ab+a． 如：1⊗3＝1×3²+2×1×3+1＝16

（1）求3⊗（﹣1）的值；

（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；

（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．

Answer

（1）0,（2）a=3,（3）m＞n.

【解析】

（1）根据运算的定义展开即可解题,

（2）根据运算的定义展开左侧,构成一次方程,求解方程即可,

（3）根据运算的定义展开求出m,n,利用作差法表示出m-n=2x²+2,最后根据非负性即可解题.

【解析】
（1）由题可知, 3⊗（﹣1）=3-6+3=0,

（2）（a+1）×4+4(a+1)+(a+1)=36,

整理得9（a+1）=36

解得a=3,

（3）m＝2⊗x=2x²+4x+2, n＝（x）⊗3=x+x+x =4x,

∴m-n=2x²+2＞0,

∴m＞n.