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下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③...

下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;x+3=(a2+a+1)x2﹣a=0;=x﹣1.一元二次方程的个数是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

B 【解析】 根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可. ①ax2+x+2=0,当a=0时,该方程属于一元一次方程,故错误; ②由原方程知2x2-56x+241=0,该方程符合一元二次方程的定义.故②是一元二次方程; ③x+3=属于分式方程,故错误; ④(a2+a+1)x2-a=0整理得[(a+)2+]x2-a=0,由于[(a+)2+]>0,故(a2+a+1)x2-a=0是一元二次方程; ⑤=x﹣1属于无理方程,故错误; 故选B.
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考点分析:
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下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

 

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(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为ab,则AB两点之间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为

(问题情境)如图1,已知数轴上有三点ABCAB=60,点A对应的数是40

(综合运用)(1)点B表示的数是__________

2)若BCAC=47,求点C到原点的距离.

3)如图2,在(2)的条件下,动点PQ两点同时从CA出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒.经过5秒,点PQ之间的距离与点QR之间的距离相等,求动点Q的速度;

4)如图3,在(2)的条件下,O表示原点,动点PT分别从CO两点同时出发向左运动,同时动点R从点A出发向右运动,点PTR的速度分别为5个单位长度/秒,1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,在运动过程中,如果点M为线段PT的中点,点N为线段OR的中点.请问PTMN的值是否会发生变化?若不变,请求出相应的数值;若变化,请说明理由.

 

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小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:

1)小明总共剪开了     条棱.

2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在图上补     全.(请在备用图中画出所有可能)

3)小明说:他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的4倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm,求这个长方体纸盒的体积.

 

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甲、乙两人同时从A地出发去25km远的B地,甲骑车,乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达B地停留40min,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好为3h.

1)若设乙的速度为x km/h,则甲的速度为       km/h,甲遇见乙时,乙走的路程可以表示为              km,甲走的路程可以表示为         km.

2)两人的速度分别是多少?(请用方程来解决问题)

 

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自来水公司为限制开发区单位用水,每月只给某单位计划内用水300吨,计划内用水每吨收费3元,超计划部分每吨按4元收费.

1)用代数式表示(所填结果需化简):设用水量为x吨,当用水量小于等于300吨,需付款           元;当用水量大于300吨,需付款          元.

2)某月该单位用水360吨,水费是__________元;若用水250吨,水费__________元.

3)若某月该单位缴纳水费1300元,则该单位用水多少吨?(请用方程来解决问题)

 

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