Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（     ）

A.288π B.294π C.300π D.396π

Answer

C

【解析】

首先求得前四次旋转的路线长，发现每4次为一个循环，然后根据规律计算即可.

【解析】
在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，

∴AC＝BD＝10，

旋转第一次A的路线长是：，

旋转第二次A的路线长是：，

旋转第三次A的路线长是：，

旋转第四次A的路线长是：0，

以此类推，每四次为一个循环，

故顶点A旋转四次经过的路线长为：4π＋5π＋3π＝12π，

∵99÷4＝24…3，

∴顶点A旋转99次经过的路线长为：12π×25＝300π，

故选：C．