Question

如图，已知A（﹣4，m），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图像直接写出使成立的x的取值范围

Answer

（1）反比例函数的解析式为 y=，一次函数的解析式为y=-x-2；（2）6；（3）x＞2或-4＜x＜0．

【解析】

（1）根据点B坐标利用待定系数法可求出反比例函数解析式，然后根据反比例函数解析式求出点A的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可；

（2）首先求出点C坐标，然后利用三角形面积公式计算即可；

（3）找出一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x的取值范围即可.

（1）把B（2，-4）代入反比例函数，得到：，解得n=－8，

∴反比例函数解析式为：；

∵点A（﹣4，m）在反比例函数的图象上，

∴，解得：，

∴点A的坐标为（-4，2）

将点A（-4，2）和点B（2，-4）代入y=kx+b得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）当y=-x-2=0时，解得：x=-2，

∴C（-2，0），

∵A（-4，2），B（2，-4），

∴S△AOB＝S△AOC+ S△BOC＝；

（3），即，

由图象可得，x的取值范围为：x＞2或-4＜x＜0．