Question

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax²﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；

(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；

（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．

试题解析：【解析】
（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；

（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，

∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，

解得：a＜0，

则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；

（3）列表如下：

﹣3

﹣1

0

2

﹣3

﹣﹣﹣

（﹣1，﹣3）

（0，﹣3）

（2，﹣3）

﹣1

（﹣3，﹣1）

﹣﹣﹣

（0，﹣1）

（2，﹣1）

0

（﹣3，0）

（﹣1，0）

﹣﹣﹣

（2，0）

2

（﹣3，2）

（﹣1，2）

（0，2）

﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，

则P==．