Question

如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.

（1）证明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数.

Answer

（1）见解析；（2）26°．

【解析】

（1）由DC∥FP知∠3＝∠2，结合∠2＝∠1，可得DC∥AB；
（2）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，根据角平分线的定义求出∠GFH，即可求出∠PFH的度数．

【解析】
（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝28°，
∴∠FED＝∠EFP＝28°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP＋∠EFP＝80°＋28°＝108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝54°，
∴∠PFH＝∠GFP−∠GFH＝80°−54°＝26°．