Question

19、如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。

Answer

见解析

【解析】

由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．

证明：∵D是BC的中点

∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴点D在∠BAC的平分线上，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.