Question

已知化简（x²+px+8）（x²-3x+q）的结果中不含x²项和x³项.

（1）求p，q的值.

（2）x²-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

Answer

（1）；（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.

【解析】

(1)展开,化简，让x2项和x3项系数为0.

(2)把（1）中结论代入，不满足完全平方公式.

（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项，∴

解得

（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：

把代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.

∵x2-6x+9是完全平方式，

∴x2-6x+3不是完全平方式.