Question

如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（      ）

A.40° B.50°

C.90° D.100°

Answer

C

【解析】

连AD，根据圆周角定理的推论得到∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，得到∠BAD＝∠DAC＝22.5°，根据圆周角定理得∠EBC＝∠DAC＝22.5°；再根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半得到弧BD的度数＝弧DE的度数＝2×22.5°＝45°，即可求出弧AE的度数．

连AD，BE，如图

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

又∵AB＝AC，

∴AD平分∠BAC，

而∠BAC＝45°，

∴∠BAD＝∠DAC＝22.5°，

∴∠EBC＝∠DAC＝22.5°，

∴弧BD的度数＝弧DE的度数＝2×22.5°＝45°，

∴弧AE的度数＝180°−45°−45°＝90°．

故选：C．