Question

如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

Answer

【解析】

试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，

∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，

∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，

∴AC=2BD，

∴OD=2OC．

∵CD=k，

∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），

∴AC=3，BD=，

∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，

∴CD=k=．