Question

如图,P是△ABC的重心,过点P作PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为___.

Answer

18

【解析】

延长AP交BC于Q，根据三角形重心性质得出线段比，再由三角形相似得出其他对应线段的比例，将线段代入周长公式即可解出答案.

延长AP交BC于Q，如图，

∵P是△ABC的重心，

∴=2，

∴=，

∵PE∥AB，

∴△QPE∽△QAB，

∴= ==，

∴AB=3PE，QB=3EQ，

同理可得AC=3PF，GC=3QF，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．

故答案为18．