Question

如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（    ）

A. 125° B. 145° C. 175° D. 190°

Answer

C

【解析】

根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．

如图：

∵CD⊥AB，F为边AC的中点，

∴DF=AC=CF，

又∵CD=CF，

∴CD=DF=CF，

∴△CDF是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∵∠B=50°，

∴∠BCD+∠BDC=130°，

∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，

∴∠DCE+∠CDE=65°，

∴∠CED=115°，

∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，

故选：C．