Question

如图钢架中，∠A=,焊上等长的钢条P₁P₂, P₂P₃, P₃P₄, P₄P₅……来加固钢架.著P₁A= P₁P₂,且恰好用了4根钢条,则α的取值范圈是(    )

A.15°≤ a <18°

B.15°< a ≤18°

C.18°≤ a <22.5°

D.18° < a ≤ 22.5°

Answer

C

【解析】

由每根钢管长度相等，可知图中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是锐角，可推出取值范围.

∵AB=BC=CD=DE=EF

∴∠P1P2A=∠A=

由三角形外角性质，可得∠P2P1P3=2∠A=

同理可得，∠P1P3P2=∠P2P1P3=，

∠P3P2P4=∠P3P4P2=∠A+∠P1P3P2=，

∠P4P3P5=∠P4P5P3=∠A+∠P3P4P2=，

在△P4P3P5中，∠P3P4P5=180°-2∠P4P3P5=180°-

当∠P5P4B≥90°即∠P5P4A≤90°时，不能再放钢管，

∴，解得≥18°

又∵等腰三角形底角只能是锐角，

∴＜90°，解得＜22.5

∴

故选C.