Question

如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE.

(1)求证: CG=EG.

(2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积.

Answer

（1）见解析；（2）7.5

【解析】

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质即可得证；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，首先求出BD，再根据等腰三角形三线合一得DF=4，利用勾股定理求出EF即可求出△EDC的面积.

（1）证明：连接ED，

∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=AB

又∵AE=AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；
（2）如图，过点E作EF⊥BC于点F，

∵BC=13, CD=5

∴BD=13-5=8，DE=CD=5
∵DE=AB=BE，
∴△BDE为等腰三角形，

又∵FE⊥BD，

∴DF=BD=4
在Rt△DEF中，

∴S△EDC=