Question

如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）求线段CD的长；

（2）求线段DB的长度．

Answer

（1）4;(2).

【解析】

（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；

（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．

（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC＝AC＝4．

故答案是：4；

（2）作DE⊥BC于点E，

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD＝60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，

∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，

CE＝DC•cos30°＝4×＝2 ，

∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝．

∴Rt△BDE中，BD＝＝＝．