Question

如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（  ）

A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π

Answer

B

【解析】

试题连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以，S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD由此可得出结论．

【解析】
连接AD，OD，

∵等腰直角△ABC中，

∴∠ABD=45°.

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴.

∵AB=8，

∴AD=BD=4，

∴S阴影=S△ABC−S△ABD−S弓形AD=S△ABC−S△ABD−(S扇形AOD−S△ABD)

=×8×8−×4×4−+××4×4

=32-16−4π+8

=24−4π.

故选B.