Question

当-1≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为______．

Answer

-2或2

【解析】

求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-1，-1≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可.

【解析】
二次函数对称轴为直线x=m，

①m＜-1时，x=-1取得最大值，

∴-（-1-m）2+m2+1=4，

解得m=-2，

②-1≤m≤1时，x=m取得最大值，

∴m2+1=4，

解得，

∵都不满足-1≤m≤1的范围，

∴此情况不存在；

③m＞1时，x=1取得最大值，

∴-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2.

综上所述，实数m的值为-2或2.

故答案为：-2或2.