Question

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r_________．

Answer

1

【解析】

根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，

∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，

∵AE=2，CD=1，BF=3，

∴AF=2，EC=1，BD=3，

∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，

∴△ABC是直角三角形，

∴内切圆的半径r==1，

故答案为1．